[백준] 9461번 : 파도반 수열 - Java

https://www.acmicpc.net/problem/9461

9461번: 파도반 수열

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문제

 

위 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

 

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

 

❓풀이 전 이해해야 할 것

• 그림을 하나씩 뜯어보면서 보면 이해 하기가 쉽다. 

• 첫 번째 정삼각형을 기준으로 정삼각형이 계속해서 추가되는 것이다.

• P[N]=6 인 것을 보면 1번째 삼각형과 5번째 삼각형의 두 변이 걸쳐서 생성된 것을 볼 수 있다. 

• 기존 그림에 두 변에 걸치는 부분에 선을 그어서 보면 이해가 조금 더 쉬울 것이다.
• 두 변에 걸쳐서 삼각형이 생기는 부분을 자세히 보면 규칙을 찾을 수 있다. 
  • N = 6 → 1번째 삼각형과 5번째 삼각형의 두 변
  • N = 7 → 2번째 삼각형과 6번째 삼각형의 두 변
  • N = 8 → 3번째 삼각형과 7번째 삼각형의 두 변
  • N = 9 → 4번째 삼각형과 8번째 삼각형의 두 변
• 따라서 P(N) = P(N - 5) + P(N - 1) 이라는 규칙을 찾을 수 있다. 

풀이

1. 1 ≤ N ≤ 100 라는 조건에 맞춰 long 타입의 p 배열을 선언한다.
   • N이 일정 값 이상 커지게 되면 Integer.Max_VALUE를 넘게되어 int가 아닌 long으로 선언해준다.
2. 파도반 수열의 초기 항들의 값을 설정해준다.
   • N = 6 이기 전 배열들은 불규칙하기 때문에 초기 값으로 값을 대입해줬다.
3. 6번째 항부터 100번째 항까지 각 항의 값을 계산하고 배열에 저장한다.
4. T를 입력 받아서 T번 반복하는 반복문을 실행하고 출력한다.

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int T = sc.nextInt();
        long p[] = new long[101];

        p[1] = p[2] = p[3] = 1;
        p[4] = p[5] = 2;

        for (int i = 6; i <= 100; i++) {
            p[i] = p[i-1] + p[i-5];
        }
        for (int tn = 1; tn <= T; tn++) {
            System.out.println(p[sc.nextInt()]);
        }
    }
}